Question

在平面直角坐标系里，A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为

（-3，0）或（5，0）或（-5，4）

．

Answer 1

分析：根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．

解答：解：
如图有三种情况：①平行四边形AD₁CB，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD₁=BC=4，OD₁=3，
则D的坐标是（-3，0）；
②平行四边形AD₂BC，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD₂=BC=4，OD₂=1+4=5，
则D的坐标是（5，0）；
③平行四边形ACD₃B，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴D₃的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，
则D的坐标是（-5，4），
故答案为：（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．