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28、在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC，BE=EC．分析：利用SSS易证△ABD≌△ACD，所以∠BAE=∠CAE，根据等腰三角形三线合一这一性质，可证得结论．
解答：证明：∵AB=AC，BD=DC，且AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AE⊥BC，BE=EC．
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAE，
∴AE⊥BC，BE=EC．
点评：本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，在等腰三角形中，顶角的平分线，底边上的高和中线，只要证得三者中的一个成立，其他两条也成立．
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