Question

20．已知x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 先由已知条件得出x+y=$\frac{2\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$，xy=$\frac{5-1}{4}$=1，再将$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$变形为$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$，整体代入即可求解．

解答 解：∵x+y=$\frac{2\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$，xy=$\frac{5-1}{4}$=1，
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{{y}^{2}+{x}^{2}}{xy}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{（\sqrt{5}）^{2}-2×1}{1}$=3．

点评 考查了分母有理化，关键是由已知条件得出x+y=$\frac{2\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$，xy=$\frac{5-1}{4}$=1，注意整体思想的运用．