题目内容
正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．分析：先证明四边形AFEG是正方形，再由相似的定义得出正方形AFEG∽正方形ABCD，然后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方即可求解．
解答：解：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，
又∵∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，
∴∠GAE=∠AEG=45°，
∴GE=AG，
∴矩形AFEG是正方形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形AFEG∽正方形ABCD，
∴
=（
）2=（
）2=
，
∴S正方形AFEG=
S正方形AFEG=
×62=16．
正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，又∵∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，
∴∠GAE=∠AEG=45°，
∴GE=AG，
∴矩形AFEG是正方形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形AFEG∽正方形ABCD，
∴
| S正方形AFEG |
| S正方形ABCD |
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
∴S正方形AFEG=
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
点评：本题考查了相似多边形的判定与性质，难度适中，证明四边形AFEG是正方形是解题的关键．
练习册系列答案
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