题目内容

(2013•临沂)如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(  )
分析:由点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,得到BE=CF=t,则CE=8-t,再根据正方形的性质的OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF,所以S△OBE=S△OCF,这样S四边形OECF=S△OBC=16,于是S=S四边形OECF-S△CEF=16-
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(8-t)•t,然后配方得到S=
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(t-4)2+8(0≤t≤8),最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断.
解答:解:根据题意BE=CF=t,CE=8-t,
∵四边形ABCD为正方形,
∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,
∵在△OBE和△OCF中
OB=OC
∠OBE=∠OCF
BE=CF

∴△OBE≌△OCF(SAS),
∴S△OBE=S△OCF
∴S四边形OECF=S△OBC=
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×82=16,
∴S=S四边形OECF-S△CEF=16-
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(8-t)•t=
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t2-4t+16=
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(t-4)2+8(0≤t≤8),
∴s(cm2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分,顶点为(4,8),自变量为0≤t≤8.
故选B.
点评:本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.
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