Question

【题目】有一个直角三角形纸片，，两直角边，．

（1）如图1，若将沿着直线折叠，使顶点与点重合，求的长；

（2）如图2，若将沿直线折叠，使落在斜边上，且与重合，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根据折叠的性质AE=EB，设，则，在Rt△ACE中根据勾股定理即可求得CE的长度；

（2）根据折叠的性质CF=FG，再根据等面积法求得CF的长度，即可求得△ACF的面积．

解：（1）∵将沿着直线折叠，使顶点与点重合，

∴AE=EB，即AE=BC-CE，

又∵，，，

设，则

∴在Rt△ACE中，根据勾股定理

,即,

解得，即；

（2）∵将沿直线折叠，使落在斜边上，且与重合，

∴CF=FG，，设，

∵，，，

在Rt△ABC中，根据勾股定理

,即，

，即，

即，解得，即，

∴．