题目内容
18、如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD．求证：OC=OD．
分析：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE；再根据线段的和差关系可得，CE=DE，即OE是CD的中垂线，所以OC=OD．
解答：
证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE，（4分）
又∵AC=BD，∴CE=DE．
∴OE是CD的中垂线，（6分）
∴OC=OD． （8分）
证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE，（4分）又∵AC=BD，∴CE=DE．
∴OE是CD的中垂线，（6分）
∴OC=OD． （8分）
点评：本题的关键是作辅助线，利用垂径定理和中垂线的性质证明OC=OD．
练习册系列答案
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如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E．
如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为
如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．
如图所示，AB是⊙O直径，∠D=35°，则∠BOC等于（ ）