题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上的一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F，设AE=xcm，DF=ycm，则y与x之间的函数关系式是y=
| 12 |
| x |
y=
．| 12 |
| x |
分析：首先根据条件△ABE∽△DFA，再根据相似三角形的性质可得到比例线段，就可得出x与y的关系式．
解答：解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，∠ABE=90°．
∴∠DAF=∠AEB．
又∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°．
∴∠ABE=∠DFA．
∴△ABE∽△DFA，
∴
=
，
∴
=
，
∴y=
，
故答案为：y=
．
∴AD∥BC，∠ABE=90°．
∴∠DAF=∠AEB．
又∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°．
∴∠ABE=∠DFA．
∴△ABE∽△DFA，
∴
| AB |
| AE |
| DF |
| AD |
∴
| 3 |
| x |
| y |
| 4 |
∴y=
| 12 |
| x |
故答案为：y=
| 12 |
| x |
点评：本题利考查了相似三角形的判定及勾股定理和矩形的性质，正确的找到相似三角形并且得到对应边的比值是解题的关键．
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．
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