Question

如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=

5

，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为

（2，1）

．

Answer 1

分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=

1

2

OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A在第一象限解答．

解答：解：如图，连接AB，交OC于D，
∵点C（4，0），
∴OC=4，
∵四边形AOBC是菱形，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

×4=2，AB⊥OC，
∵OB=

5

，
∴OA=OB=

5

，
在Rt△AOD中，AD=

OA2-OD2

=

5 2-22

=1，
∴点A的坐标为（2，1）．
故答案为：（2，1）．

点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．