Question

根据如图所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论:①x＜0时，;②△OPQ的面积为定值;③x＞0时，y随x的增大而增大;④MQ=2PM;⑤∠POQ可以等于90°其中正确的结论是（  ▲  ）

A．①②④                  B．③④⑤      C．②④⑤               D．②③⑤

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：①、x＜0，y=- ，∴故此选项①错误；

②、当x＜0时，y=- ，当x＞0时，y= ，

设P（a，b），Q（c，d），

则ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面积是 （-a）b+cd=3，∴故此选项②正确；

③、x＞0时，y随 的增大而增大，∴故此选项③错误；

④、∵ab=-2，cd=4，∴故此选项④正确；

⑤设PM=-a，则OM=- ．则P0²=PM²+OM²=（-a）²+（- ）²=（-a）²+ ，

QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-2 a ）²=4a²+，

当PQ²=PO²+QO²=（-a）²+ +4a²+ =5a²+ =9a²

整理得： =4a²

∴a⁴=2，

∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故此选项⑤正确；

正确的有②④⑤，

故答案为：②④⑤．