题目内容
先请阅读下列题目和解答过程：
“已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） ②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形．”④
请解答下列问题：
（1）上列解答过程，从第几步到第几步出现错误？
（2）简要分析出现错误的原因；
（3）写出正确的解答过程．
解：（1）从第②步到第③步出错（写成第“2”或“二”等数字都不扣分；另外直接写“第③步”
或“到第③步”都算正确），
（2）等号两边不能同除a2-b2，因为它有可能为零．
（3）（从头或直接从第③步写解答过程都行），
∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
得（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，
∴a2=b2或c2=a2+b2
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．
分析：从公式入手，式子的左边提取公因式，式子的右边符合平方差公式，并分解，两边同一个不为零的数，从而得到勾股定理．
点评：正确理解勾股定理来验证直角三角形，从公式的角度入手，得出结论从而验证．
或“到第③步”都算正确），
（2）等号两边不能同除a2-b2，因为它有可能为零．
（3）（从头或直接从第③步写解答过程都行），
∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
得（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，
∴a2=b2或c2=a2+b2
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．
分析：从公式入手，式子的左边提取公因式，式子的右边符合平方差公式，并分解，两边同一个不为零的数，从而得到勾股定理．
点评：正确理解勾股定理来验证直角三角形，从公式的角度入手，得出结论从而验证．
练习册系列答案
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