Question

阅读下列题目的解答过程：

已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断△ABC的形状．

解：因为a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，　　(A)

所以c²(a²－b²)＝(a²＋b²)(a²－b²)　　(B)

所以c²＝a²＋b²　　(C)

所以△ABC是直角三角形．

问：(1)上述解题过程中从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；

(2)说出错误的原因；

(3)请给出本题正确解答过程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(C)； 　　(2)没有考虑到a2－b2＝0的情况； 　　(3)到了(B)这一步时，移项并提取公因式，得 　　(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0． 　　所以a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，即a＝b或c2＝a2＋b2． 　　所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．