Question

在等腰三角形ABC中，顶角∠BAC=100°，延长AB到D，使AD=BC，则∠BCD=（　　）°．

• A、10
• B、15
• C、20
• D、30

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：以AC为边作等边三角形，结合条件可证明△ABC≌△DEA，可求得DE=CE，且∠DEC=160°，再结合角的和差可求得∠BCD．

解答：解：
以AC为边作等边△AEC，
则∠AEC=60°，
∵∠BAC=100°，
∴∠DAE=∠ACB=40°，
在△ABC和△DEA中

AC=AE ∠ACB=∠DAE BC=AD

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠DEA=∠BAC=100°，
又∠AEC=60°，
∴∠DEC=160°
∵△ABC≌△DEA，
∴DE=AE，
又AE=AC，
∴DE=EC，
∴∠DCE=∠CDE=10°，

∴∠BCD=∠ACE-∠ACB-∠DCE=60°-40°-10°=10°，
故选A．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形，从而构造出一对全等的三角形是解题的关键．