Question

若x+y+z=0，求x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）的值．

Answer 1

分析：先将x（

1

y

+

1

z

）+y（

1

x

+

1

z

）+z（

1

x

+

1

y

）去括号，相加后得到=

x+z

y

+

x+y

z

+

y+z

x

，再将x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x整体代入即可求解．

解答：解：原式=

x

y

+

x

z

+

y

x

+

y

z

+

z

x

+

z

y

=

x+z

y

+

x+y

z

+

y+z

x

∵x+y+z=0，
∴x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x，
∴原式=

-y

y

+

-z

z

+

-x

x

=-1-1-1
=-3．

点评：本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键．