题目内容
如图，正方形ABCD和一个等腰直角三角形ADF，正方形的边长为a．问能否将此图剪拼成一个新正方形？ ．若能，请说出简拼方法并画出其示意图 ．
【答案】分析：根据正方形的性质得出新正方形的边长，利用图形全等进而得出剪拼方法即可．
解答：
解：∵正方形ABCD和一个等腰直角三角形ADF，正方形的边长为a，
∴正方形ABCD的面积为：a2，
∴等腰直角△ADF的直角边为：AF=FD=
a，
故等腰直角△ADF的面积为：
×
a×
a=
，
此图形的总面积为：a2+
=
a2；
故将此图剪拼成一个新正方形的边长为：
a；
即CG=
a，
则AG=
=
a，
故过AB的中点G，连接GC，FG，延长AD，使ED=BG交AD的延长线于点E，连接EF，
可得△AGF≌△DEF，△GBC≌△EDC，
所的图形即是所求．
点评：此题主要考查了图形的剪拼，利用勾股定理以及全等三角形的性质得出是解题关键．
解答：
解：∵正方形ABCD和一个等腰直角三角形ADF，正方形的边长为a，∴正方形ABCD的面积为：a2，
∴等腰直角△ADF的直角边为：AF=FD=
a，故等腰直角△ADF的面积为：
×a×a=，此图形的总面积为：a2+
=a2；故将此图剪拼成一个新正方形的边长为：
a；即CG=
a，则AG=
=a，故过AB的中点G，连接GC，FG，延长AD，使ED=BG交AD的延长线于点E，连接EF，
可得△AGF≌△DEF，△GBC≌△EDC，
所的图形即是所求．
点评：此题主要考查了图形的剪拼，利用勾股定理以及全等三角形的性质得出是解题关键．
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