Question

3．如图．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆．试判断点A，C，E，F与⊙B的位置关系．并说明理由．

Answer 1

分析 求得A、E、F到圆心的距离，与圆的半径进行比较即可作出判断．

解答 解：连接BF．
C在⊙B上；
在直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5＞BC，
则A在⊙B的外部；
BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$＜3=BC，则E在⊙B内部；
CF=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2，则在直角△BCF中，BF=$\sqrt{C{F}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$＞BC，则F在⊙B的外部．

点评 本题考查了点和圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．