Question

已知：a²-b²=（a-b）（a+b）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）；a⁴-b⁴=（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此规律，则：
（1）a⁵-b⁵=（a-b）

 

；
（2）若a-

1

a

=2，根据上述规律求出代数式a³-（

1

a

）³的值等于

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：规律型

分析：（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；
（2）根据规律，先把代数式a³--（

1

a

）³分解因式，再代入计算即可．

解答：解：（1）a⁵-b⁵=（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）；

（2）a³-（

1

a

）³=（a-

1

a

）（a²+1+

1

a2

）
=（a-

1

a

）（a²-2+

1

a3

+3）
=（a-

1

a

）[（a-

1

a

）²+3]
=2×（4+3）
=2×7
=14．
故答案为：a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴；14．

点评：此题考查因式分解的灵活运用，正确利用类比的方法得出答案解决问题．