Question

19．感知：如图①，□ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．
拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
四边形OCED是菱形，请说明理由．
应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC=60°，BC=4，
DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．

Answer 1

分析 拓展：结合矩形的性质，再利用邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案；
应用：利用平行四边形的判定方法得出四边形ACFD是平行四边形，再利用等边三角形的判定方法得出DF=CF=4，即可得出答案．

解答 解：拓展：四边形OCED是菱形，
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形． 
故答案为：菱；

应用：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，BC=4，
∴AD=BC=AB=DC=4，∠DCF=60°，
∴△DCF是等边三角形，
∴DF=4，
∴四边形ABFD的周长为：4×5=20．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及菱形的性质和平行四边形的判定、矩形的判定等知识，正确掌握相关性质是解题关键．