Question

如图△ABC中，BC=10，AC=17，CD=8，BD=6．
求：（1）AD的长，（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据已知利用勾股定理的逆定理求得CD⊥AB，再根据勾股定理求得AD的长即可．
（2）根据已知可求得AB的长，CD为△ABC的高，从而根据三角形的面积公式求值即可．

解答：解：（1）∵BC=10，AC=17，CD=8，BD=6
∴BC²=CD²+BD²
∴CD⊥AB
∴AD=

AC2-CD2

=15；

（2）∵AD=15，BD=6
∴AB=21
∴S_△ABC=

1

2

×21×8=84．

点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及三角形面积的综合运用．