Question

【题目】张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：

如图，内接于，直径的长为2，过点的切线交的延长线于点．

张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕内容中添加条件，则的长为______．

（2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是，就可以求出的长

小聪：你这样太简单了，我加的是，连结，就可以证明与全等．

参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．

Answer 1

【答案】3 ，求的长

【解析】

(1)连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD即可；
(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长．

解：(1)连接OC，如图，

∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=30°，
∴OD=2OC=2，
∴AD=AO+OD=1+2=3；
(2)添加∠DCB=30°，求AC的长，
解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，
∴∠ACO=∠DCB，
∵∠ACO=∠A，
∴∠A=∠DCB=30°，
在Rt△ACB中，BC= AB=1，
∴AC= = ．

故答案为3；，求的长.