Question

如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：△OAB△OCD；
（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：在△OAB与△OCD中，
，
∴△OAB△OCD；
（2）解：OM=ON成立；
∵△OAB△OCD，
∴∠B=∠D．
在△MOB与△NOD中，
，
∴△MOB△NOD，
∴OM=ON．