Question

已知：如图，A、C、O在同一条直线上，过点O的直线l∥AB．以点O为圆心，AB长为半径画弧，与直线l相交于D、E两点．请利用线段OE或线段OD为一边构造一个三角形，使它和△ABC全等，写出构造方法，并加以证明．

Answer 1

分析：构造方法：过点D作DF∥BC交AC于点F；首先根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，∠3=∠4，再由条件AB=OD，可以利用AAS定理判定△ABC≌△ODF．

解答：构造方法：过点D作DF∥BC交AC于点F，
证明：∵DF∥BC，
∴∠1=∠2，
∵AB∥直线l，
∴∠3=∠4，
∵以点O为圆心，AB长为半径画弧，与直线l相交于D、E两点，
∴OD=AB，
在△ABC和△ODF中，

∠1=∠2 ∠3=∠4 AB=OD

，
∴△ABC≌△ODF（AAS）．

点评：此题主要考查了应用作图，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，熟练掌握平行线的性质以及判定两三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA．