Question

1．已知方程$（{m+2}）{x^{{m^2}-2}}+（m-2）x-36=0$是关于x的一元二次方程，求m的值，并求此时方程的根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义得到m²-2=0且m+2≠0，由此求得m的值；然后得到该一元二次方程，利用平方差公式对等式的左边进行因式分解即可．

解答 解：依题意得：m²-2=0，且m+2≠0，
解得m=2，
则该方程为：4x²-36=0，即4（x+3）（x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=-3．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，解一元二次方程--因式分解法．特别要注意关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0中a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．