题目内容
【题目】问题发现：如图，已知：AB=AC，∠BAC=90°，直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D， CE⊥m于E．我们把这种常见图形定义为“K”字图.很容易得到线段DE、BD、CE之间的数量关系是 .
拓展探究：如图2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则线段DE、BD、CE之间的数量关系还成立吗？如果成立，请证明之.
解决问题：如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长.
【答案】（1）DE=BD+CE；（2）详见解析；（3）18.
【解析】
试题
根据
得
而
根据等角的余角相等得
然后根据“AAS”可判断
则
于是
（2）利用
则
得出进而得出
即可得出答案；
（3）由
和
均为等边三角形，得到
利用
则
得出进而得出根据全等三角形的性质得到，
得到，
根据全等三角形的性质得到
根据得到结论．
试题解析：证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
在△ADB和△CEA中，
在△ADB和△CEA中，
(3)∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
在△ADB和△CEA中，
在△BDF与△AEF中,
即
是等边三角形.
的周长为：18.
【题目】某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量 | 年用水量 (立方米) | 水价 (元/立方米) |
第一阶梯 | 0~180(含) | 5.00 |
第二阶梯 | 181~260(含) | 7.00 |
第三阶梯 | 260以上 | 9.00 |
例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+(200－180)×7=1040元；
某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+(260－180)×7+(300－260)×9=1820元．
(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3，应缴纳 元；小刚家2018年共使用自来水260 m3，应缴纳 元．
(2)小强家2018年使用自来水共缴纳1180元，他家2018年共使用了多少自来水？
