Question

有以下命题：
①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有

a

b

=

c

d

；
②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=

5

-1．
其中正确的判断有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据黄金分割的定义及黄金比值，结合各项进行判断即可．

解答：解：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有

a

b

=

c

d

；说法正确；
②如果点C是线段AB的中点，

AB

AC

≠

AC

BC

，故AC不是AB、BC的比例中项；说法错误；
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；说法正确；
④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=

5

-1；说法正确；
综上可得：①③④正确，共3个．
故选C．

点评：本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是掌握黄金分割的定义，注意黄金分割分得的较长边的长=

5 -1

2

×原线段长度．