Question

10．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE=16cm，sinA=$\frac{12}{13}$，求此菱形的周长．

Answer 1

分析 由DE⊥AB，sinA=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{12}{13}$，设DE=12k，AD=13k，则AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{（13k）^{2}-（12k）^{2}}$=5k，根据EB=13k-5k=8k=16，得到k=2，AD=26，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵DE⊥AB，sinA=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{12}{13}$，设DE=12k，AD=13k，
则AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{（13k）^{2}-（12k）^{2}}$=5k，
∴EB=13k-5k=8k=16，
∴k=2，AD=26，
∴菱形的周长为104cm

点评 本题考查菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．