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若关于x的方程2x
3n-5
+6=10是一元一次方程,则n的值为
2
2
.
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分析:
根据一元一次方程的定义可得3n-5=1,解方程即可得到n的值.
解答:
解:由题意得:3n-5=1,
解得:n=2,
故答案为:2.
点评:
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0.
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若关于x的方程:
10-
k(x+3)
5
=3x-
k(x-2)
4
与方程
5-2(x+1)=
1-2x
3
的解相同,求k的值.
阅读以下材料:
若关于x的三次方程x
3
+ax
2
+bx+c=0(a、b、c为整数)有整数解n,则将n代入方程x
3
+ax
2
+bx+c=0得:n
3
+an
2
+bn+c=0
∴c=-n
3
-an
2
-bn=-n(n
2
+an+b)
∵a、b、n都是整数∴n
2
+an+b是整数∴n是c的因数.
上述过程说明:整数系数方程x
3
+ax
2
+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数.
如:∵方程x
3
+4x
2
+3x-2=0中常数项-2的因数为:±1和±2,
∴将±1和±2分别代入方程x
3
+4x
2
+3x-2=0得:x=-2是该方程的整数解,-1、1、2不是方程的整数解.
解决下列问题:
(1)根据上面的学习,方程x
3
+2x
2
+6x+5=0的整数解可能
±1,±5
±1,±5
;
(2)方程-2x
3
+4x
2
+12x-14=0有整数解吗?若有,求出整数解;若没有,说明理由.
阅读以下材料:
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3
+ax
2
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3
+ax
2
+bx+c=0得:n
3
+an
2
+bn+c=0
∴c=-n
3
-an
2
-bn=-n(n
2
+an+b)
∵a、b、n都是整数∴n
2
+an+b是整数∴n是c的因数.
上述过程说明:整数系数方程x
3
+ax
2
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如:∵方程x
3
+4x
2
+3x-2=0中常数项-2的因数为:±1和±2,
∴将±1和±2分别代入方程x
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+4x
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