Question

已知x•x^m•xⁿ=x¹⁴（x≠1），且m比n大3，求m•n的值

 

．

Answer 1

分析：先根据同底数幂的乘法法则，求出m、n的一个关系式，再根据m比n大3，列出一个二元一次方程组，解方程组然后再代入m•n即可求解．

解答：解：∵x•x^m•xⁿ=x^1+m+n=x¹⁴，
∴1+m+n=14，
即m+n=13．
又∵m-n=3，
∴

m+n=13 m-n=3

，
解得

m=8 n=5

，
∴m•n=8×5=40．
故应填40．

点评：根据题意列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键，也是本题的难点．