Question

如图，AB是⊙O的直径，直线PQ过⊙O上的点C，PQ是⊙O的切线．求证：∠BCP=∠A．

Answer 1

证明：连接OC．
∵PQ是⊙O的切线，
∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°．
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，∠B+∠BCP=90°．
∵AB是圆的直径，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠BCP=∠A．
分析：连接OC，满足切线的性质定理．再根据直径所对的边是直角就可以证出结论．
点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理，以及圆的直径所对的圆周角是直角．