Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为56°，若AC=2，BD=3，则平行四边形ABCD的面积是3sin56°．（结果用含56°的三角函数值表示）

Answer 1

分析 作AH⊥BD于H，如图，根据平行四边形的性质得AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=1，△ABD≌△CDB，在Rt△AEH中，利用正弦的定义可计算出AH=AEsin56°=sin56°，则S_△ABD=$\frac{1}{2}$•3•sin56°，然后利用平行四边形ABCD的面积=2S_△ABD进行计算即可．

解答 解：作AH⊥BD于H，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE=CE=$\frac{1}{2}$AC=1，△ABD≌△CDB，
在Rt△AEH中，∵sin∠AEH=$\frac{AH}{AE}$，
∴AH=AEsin56°=sin56°，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$•BD•AH=$\frac{1}{2}$•3•sin56°，
∴平行四边形ABCD的面积=2S_△ABD=3sin56°．
故答案为3sin56°．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了平行四边形的性质．