Question

如图，AB为⊙O的直径，AB=30，正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA、OC及⊙O上，且∠AOC=45°，则正方形DEFG的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,圆的认识

专题：

分析：连接OG，先根据AB为⊙O的直径，AB=30得出OG的长，再由∠AOC=45°判断出△OEF是等腰直角三角形，故EF=OE，设GD=x，则OD=2x，在Rt△ODG中根据勾股定理可求出x²的值，进而得出结论．

解答：解：连接OG，
∵AB为⊙O的直径，AB=30，
∴OG15．
∵∠AOC=45°，四边形DEFG是正方形，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴EF=OE，
∴设GD=x，则OD=2x，
在Rt△ODG中，DG²+OD²=OG²，即x²+（2x）²=15²，解得x²=45．
∴正方形DEFG的面积为45．
故答案为：45．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．