Question

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN。

Answer 1

考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定。

解答：（1）解：∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=18O°，

又∵∠ACD=114°，

∴∠CAB=66°，

由作法知，AM是∠ACB的平分线，

∴∠AMB=∠CAB=33°

（2）证明：∵AM平分∠CAB，

∴∠CAM=∠MAB，

∵AB∥CD，

∴∠MAB=∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA，

又∵CN⊥AM，

∴∠ANC=∠MNC，

在△ACN和△MCN中，

∵∠ANC=∠MNC，∠CAM=∠MAC，CN=CN，

∴△ACN≌△MCN。