Question

已知分式

6(x+3)

9-x2

的值为正整数，求整数x的值．

Answer 1

分析：由题意得9-x²≠0，x≠±3，原式可化为

6

3-x

，由于x是整数，所以3-x为整数，要使

6

3-x

为正整数，那么3-x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．

解答：解：由题意可知3-x为6的正整数约数，
所以3-x=1，2，3，6，
∴由3-x=1，得x=2；
由3-x=2，得x=1；
由3-x=3，得x=0；
由3-x=6，得x=-3（∵x≠±3，舍去）．
∴x为0，1，2，共3个．

点评：认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“

6

3-x

的值为正整数”中的“正整数”．