Question

把下列各式分解因式．
（1）9a²-b²
（3）
（3）a²-2ab-4+b²
（4）x（x²+1）²-4x³
（5）x²-7x-8
（6）x（x-y）²+y（y-x）

Answer 1

解：（1）9a²-b²=（3a+b）（3a-b）；

（3）=（a²-2ab+b²）=（a-b）²；

（3）a²-2ab-4+b²=（a-b）²-4=（a-b+2）（a-b-2）；

（4）x（x²+1）²-4x³=x[（x²+1）²-4x²]=x（x²+1+2x）（x²+1-2x）=x（x+1）²（x-1）²；

（5）x²-7x-8=（x-8）（x+1）；

（6）x（x-y）²+y（y-x）=（x-y）[x（x-y）-y]=（x-y）（x²-xy-y）．
分析：（1）利用平方差公式分解即可求得答案；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；
（3）利用分组分解法即可求得答案，注意采用一三分组法；
（4）先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解，然后再利用完全平方公式进行分解即可求得答案；
（5）利用十字相乘法分解因式即可求得答案；
（3）提取公因式（x-y），即可将原式分解因式．
点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解．注意分解要彻底．