题目内容

★表示一种运算，定义x★y= $数学公式$ ，如果2★1= $数学公式$ ，计算1000★999．

解：∵x★ $\text{[math]}$ ，
又∵2★1= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
方程两边同乘以3（1+a），得
$\text{[math]}$ （1+a）+1=2（1+a），
解得a=1，
经检验a=1是原方程的根．
∴1000★999= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：先把x=2，y=1代入新定义的运算，得到一个分式方程，解分式方程，求出a，然后把a的值代入新定义的式子，连同x=1000，y=999，代入计算即可．
点评：本题考查了解分式方程、新定义．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

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