Question

对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by-cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意a•x+bm-c•x•m=x，当x=0，则可以得出b=0，进而得出关于a，c的方程组求出即可．

解答：解：由题设的等式x*y=ax+by-cxy，
及x*m=x（m≠0），
得a•x+bm-c•x•m=x，
当x=0，
∴bm=0，
∵m≠0，
∴b=0，
∴等式改为x*y=ax-cxy
∵1*2=3，2*3=4，
∴

a-2c=3 2a-6c=4

，
解得

a=5 c=1

，
∴题设的等式即x*y=5x-xy．
在这个等式中，令x=1，y≠m，得5-m=1，
∴m=4．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及新定义，根据已知得出a•x+bm-c•x•m=x，进而得出b=0，是解决问题的关键．