Question

定义一种运算：ak=ak-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[1.6]=1，[0.3]=0．若a₁=1，则a₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：本题需先根据ak=ak-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])分别求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，找出规律4个数一个循环，再用2010除以4，即可得出答案．

解答：解：∵ak=ak-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，
∴若a₁=1，
则a₂=1+1-4×0=2，
a₃=2+1-4×0=3，
a₄=3+1-4×0=4，
a₅=4+1-4×1=1，
…
∴4个数一循环，
∵2010÷4=502…2，
∴a₂₀₁₀=2；
故答案为2．

点评：本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要看懂定义，再把所得结果代入即可．