Question

【题目】如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点．

（1）当所放位置如图一所示时，则与的数量关系为 ；

（2）当所放位置如图二所示时，试说明：；

（3）在（2）的条件下，若与交于点，且，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）45°

【解析】

（1）由平行线性质得出∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，据此进一步求解即可；

（2）由平行线性质可得∠PFD+∠BHF=180°，再根据角的互余关系进一步证明即可；

（3）根据角的互余关系得出∠PHE，再根据平行线性质得出∠PFC度数，然后根据三角形外角性质进一步求解即可.

（1）如图所示，作PG∥AB，则PG∥CD，

∴∠1=∠PFD，∠2=∠AEM，

∵∠1+∠2=∠P=90°，

∴，

故答案为：；

（2）如图所示，

∵AB∥CD，

∴∠PFD+∠BHF=180°，

∵∠P=90°，

∴∠BHF+∠PEB=90°，

∵∠PEB=∠AEM，

∴∠BHF=∠PHE=90°∠AEM，

∴∠PFD+90°∠AEM=180°，

∴∠PFD∠AEM=90°

（3）如图所示，

∵∠P=90°，

∴∠PHE=90°∠FEB=75°，

∵AB∥CD，

∴∠PFC=∠PHE=75°，

∵∠PFC=∠N+∠DON，

∴∠N=75°30°=45°.