题目内容

①已知m=2+ $数学公式$ ，n=2- $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．
②解方程：（x-3）（x+4）=2（x+4）

解：①∵m=2+ $\text{[math]}$ ，n=2- $\text{[math]}$ ，
∴m+n=2+ $\text{[math]}$ +2- $\text{[math]}$ =4，mn=（2+ $\text{[math]}$ ）（2- $\text{[math]}$ ）=1，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；
②（x-3）（x+4）=2（x+4），
移项得：（x-3）（x+4）-2（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x-5）=0，
可得x+4=0或x-5=0，
解得：x₁=-4，x₂=5．
分析：①由m与n的值，求出m+n与mn的值，将所求式子被开方数利用完全平方公式变形后，把m+n与mn的值代入计算，即可求出值；
②方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．