Question

一次函数y=-kx+4与反比例函数y=

k

x

的图象有两个不同的交点，点（-

1

2

，y₁）、（-1，y₂）、（

1

2

，y₃）是函数y=

2k2-9

x

图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

• A、y₂＜y₃＜y₁
• B、y₁＜y₂＜y₃
• C、y₃＜y₁＜y₂
• D、y₃＜y₂＜y₁

Answer 1

分析：先根据一次函数y=-kx+4与反比例函数y=

k

x

的图象有两个不同的交点，判断出2k²-9＜0，得到反比例函数在第二、四象限，再根据反比例函数的性质比较y₁、y₂、y₃的大小关系．

解答：解：一次函数y=-kx+4与反比例函数y=

k

x

的图象有两个不同的交点，即：-kx+4=

k

x

有解，
∴-kx²+4x-k=0，△=16-4k²＞0，k²＜4，
∴2k²-9＜-1＜0，
∴函数y=

2k2-9

x

图象在二、四象限，
如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵-1＜-

1

2

，
0＜y₂＜y₁，
∵当x=

1

2

时，y₃＜0，
∴y₃＜y₂＜y₁，
故选D．

点评：本题先建立一元二次方程，用一元二次方程的根的判别式确定出k的取值范围后，判断出函数y=

2k2-9

x

图象在二、四象限，再根据函数的增减性求解．