题目内容
已知如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N线段BE的中点．
求证：△CMN是等边三角形．
答案：略
解析：
解析：
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证明：在△ ACD和△BCE中，∵ AC=BC，∠ACD=∠BCE=180°－60°=120°，CD=CE，∴△ ACD≌△BCE．∴AD=BE．又∵ M、N为AD、BE的中点，∴ AM=BN．在△ AMC和△BNC中，∵AC=BC，∠ CAM=∠BNC，∴MA=BN∴△ AMC≌△BNC．∴CM=CN，∠ACM=∠BCN．又∵∠ NCM=∠BCN－∠BCM．∠ NCM=∠ACB=60°．△ CMN为等边三角形． |
练习册系列答案
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