Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．BC=6，BG=2，则FG=

 

．

Answer 1

分析：结合图形，可以先证明△CBG和△FBC相似，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明∠BCG=∠F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A即可证明．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠BCG=∠A，
又∠A=∠F，
∴∠BCG=∠F，
又∠CBG=∠FBC，
∴△CBG∽△FBC，
∴

BC

BF

=

BG

BC

，
∵BC=6，BG=2，
即

6

BF

=

2

6

，
∴BF=18，
所以，FG=BF-BG=18-2=16．

点评：熟练应用等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A，证明∠BCG=∠F，掌握相似形的判定和性质．