题目内容

【题目】如图,AB∥EF,则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是( )

A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°

B. ∠A+∠D=∠C+∠E

C. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°

D. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°

【答案】C

【解析】过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据两直线平行,内错角相等可得∠A=∠ACG,∠CDH=∠DCG,两直线平行,同旁内角互补可得∠EDH=180°-∠E,然后表示出∠C整理即可得解.

解:过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,则∠A=∠ACG,∠EDH=180°∠E,

∵AB∥EF,

∴CG∥DH,

∴∠CDH=∠DCG,

∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D(180°∠E)

∴∠A∠C+∠D+∠E=180°.

故选C.

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