Question

17．如图所示的一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3．
（1）求这四个扇形的圆心角的度数，并画出四个扇形；
（2）若圆的半径为2cm，请求出这四个扇形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据周角等于360°，一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，从而可以求得各个扇形所对的圆心角，进而可以画出四个扇形．
（2）根据扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，
∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，
∴它们所对的圆心角分别为：
360°×$\frac{2}{12}$=60°，
360°×$\frac{3}{12}$=90°，
360°×$\frac{4}{12}$=120°，
360°×$\frac{3}{12}$=90°．

（2）∵圆的半径为2cm，
∴S₁=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，S₂=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{4}{3}$π，S₃=$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$=π，S₄=$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$=π．

点评 本题考查圆内扇形与圆的关系，关键是明确题意，进行正确分析，从而得到解答问题的方案．