Question

【题目】已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．

【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，从而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，则AB∥CD． （2）利用平行线性质，进行角度替换可得到与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．

解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，

∴∠HGD+∠EHG=180°，

∴AE∥DF，

∴∠A+∠AFD=180°，

又∵∠A=∠D，

∴∠D+∠AFD=180°，

∴AB∥CD．

（2）∵AE⊥BC，

∴∠CHE=90°，

∴∠C+∠AEC=90°，即∠C与∠AEC互余，

∵AE∥DF，

∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，

∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠A，

综上，与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．