Question

解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：
已知a是关于x的方程x²-（2k+1）x+4=0，及3x²-（6k-1）x+8=0的公共解，则a=

 

，k=

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,一元二次方程的定义

专题：方程思想

分析：因为a是这两个方程的公共根，所以a同时满足这两个方程，把a代入这两个方程，用含k的代数式表示a，然后把a代入原方程就可以求出k的值，再求出a．

解答：解：∵a是关于x的方程x²-（2k+1）x+4=0和3x²-（6k-1）x+8=0的公共解，
∴有方程组：

a2-(2k+1)a+4=0  ① a2- 6k-1 3 a+ 8 3 =0 ②

①-②得：-

4

3

a+

4

3

=0，
∴a=1．
把a=1代入①有：1-（2k+1）+4=0，
解得k=2．
故答案为：a=1，k=2．

点评：本题考查的是一元二次方程的解，先设两个方程的公共解为a，得到关于a和字母系数k的方程组，解方程组就能求出a和k的值．