题目内容
12．已知矩形的长是3，宽是1，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍，那么新矩形的长是3$\sqrt{3}$+6，宽是6-3$\sqrt{3}$．分析 设新矩形的长为x，宽为y，根据新矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍，列方程组求解．
解答 解：设新矩形的长为x，宽为y，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）=3×8}\\{xy=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3\sqrt{3}+6}\\{y=6-3\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
答：新矩形的长为3$\sqrt{3}$+6，宽为6-3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$+6，6-3$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解，注意掌握矩形的周长和面积公式．
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阅读理解：对于任意正实数a、b，∵${（\sqrt{a}-\sqrt{b}）^2}$≥0，∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，∴a+b≥2$\sqrt{ab}$，只有当a=b时，等号成立．