Question

如图，要拧开一个边长a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要（　　）

• A、6mm
• B、6

  3

  mm
• C、12mm
• D、12

  3

  mm

Answer 1

分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．

解答：解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=12mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=

AM

AB

，
∴AM=12×

3

2

=6

3

，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=

1

2

AC，
∴AC=2AM=12

3

mm．
故选D．

点评：本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．