Question

（2013•绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（　　）

• A．6

  2

  mm
• B．12mm
• C．6

  3

  mm
• D．4

  3

  mm

Answer 1

分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．

解答：解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=6mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=

AM

AB

，
∴AM=6×

3

2

=3

3

，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=

1

2

AC，
∴AC=2AM=6

3

（mm）．
故选：C．

点评：本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．