题目内容
已知矩形ABCD的边AB=4，AD=3，现将矩形ABCD如图放在直线l上，且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置A1B1C1D1时，计算：
（1）顶点A所经过的路线长为 ；
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积为 ．
【答案】分析：（1）根据图形的滚动路线得出顶点A所经过的路线长为3段扇形弧长进而求出即可；
（2）根据图形得出点A经过的路线与直线l所围成的面积为S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+
求出即可．
解答：
解：（1）如图所示：
∵AB=4，AD=3，
∴A′M=
=5，
顶点A所经过的路线长为：
+
+
=6π；
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积为：
S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+
=
+
×4×3+
+
×4×3+
，
=
π+12．
故答案为：6π；
π+12．
点评：此题主要考查了图形的旋转以及扇形弧长公式和扇形面积公式应用，根据已知得出滚动路线是解题关键．
（2）根据图形得出点A经过的路线与直线l所围成的面积为S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+
求出即可．解答：
解：（1）如图所示：∵AB=4，AD=3，
∴A′M=
=5，顶点A所经过的路线长为：
++=6π；（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积为：
S扇形ABA′+S△A′BM+S扇形A′MF+S△MFN+
=
+×4×3++×4×3+，=
π+12．故答案为：6π；
π+12．点评：此题主要考查了图形的旋转以及扇形弧长公式和扇形面积公式应用，根据已知得出滚动路线是解题关键．
练习册系列答案
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